Метод межотраслевых балансов был впервые использован. Примеры решений на тему "межотраслевой баланс". Матричное представление межотраслевого баланса

Введение

Динамические модели экономики - модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих ее состояние в определенный момент). Модель является динамической, если, как минимум, одна ее переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные.

В общем виде динамические модели экономики сводятся к описанию следующих экономических явлений: начального состояния экономики, технологических способов производства (каждый “способ” говорит о том, что из набора ресурсов x можно в течение единицы времени произвести набор продуктов y), а также критерия оптимальности.

Математическое описание динамических моделей экономики производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях с непрерывным временем), разностных уравнений (в моделях с дискретным временем), а также систем обыкновенных алгебраических уравнений.

С помощью динамических моделей решаются, в частности, следующие задачи планирования и прогнозирования экономических процессов: определение траектории экономической системы, ее состояний в заданные моменты времени, анализ системы на устойчивость, анализ структурных сдвигов.

С точки зрения теоретического анализа большое значение приобрела динамическая модель фон Неймана. Что же касается практического применения динамических моделей экономики, то оно находится еще в начальной стадии: расчеты по модели, хотя бы сколько-нибудь приближающейся к реальности, чрезвычайно сложны. Но развитие в этом направлении продолжается. Используются, в частности, многоотраслевые (многосекторные) динамические модели развития экономики, к которым относятся динамические модели межотраслевого баланса, а также производственная функция, теория экономического роста.

1. Модель межотраслевого баланса

Межотраслевое моделирование является частью макроэкономического

моделирования и служит для анализа и оценки состояния общего экономического равновесия национальной экономики. Национальная

экономика в межотраслевом балансе представлена рядом чистых отраслей,

связанных между собой финансовыми потоками от реализации продукции,

работ и услуг. Чистые отрасли – это условные отрасли, представляющие

производство одного или нескольких однородных продуктов.

Динамические модели межотраслевого баланса - частный случай динамических моделей экономики; основаны на принципе межотраслевого баланса, в который дополнительно вводятся уравнения, характеризующие изменения межотраслевых связей во времени на основе отдельных показателей: напр., капитальных вложений и основных фондов (что позволяет создать преемственность между балансами отдельных периодов).

Основные предположения модели межотраслевого баланса:

каждая отрасль выпускает ровно один продукт

каждый продукт выпускается ровно одной отраслью

число продуктов равно числу отраслей

измерять интенсивность работы отрасли можно объёмом выпуска соответствующего продукта

затраты любого продукта в каждой отрасли прямо пропорциональны её интенсивности

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель, образуемую перекрестным наложением строк и колонок таблицы, то есть балансов распределения продукции и затрат на ее производство, увязанных по итогам. Главные показатели здесь – коэффициенты полных и прямых затрат.

Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства на ряд лет, отражает процесс воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции; второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.

Наибольшее распространение получила матричная экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Она представляет собой прямоугольную таблицу (матрицу), элементы которой отражают связи экономических объектов. Количественные значения этих объектов вычисляются по установленным в теории матриц правилам. В матричной модели отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

Таблица межотраслевого баланса производства и распределения

продукции, работ и услуг

В первом квадранте отражены данные о взаимных поставках продукции,

работ, услуг между отраслями. Первый квадрант называется квадрантом

промежуточного потребления и характеризует промежуточное потребление

(затраты) или промежуточный спрос отраслей при производстве продукции,

работ, услуг:

X ij – стоимость продукции i -й отрасли, поставленной в j -ю отрасль в

течение года, или стоимость продукции i -й отрасли, потребленной j -й

отраслью в течение года;

i -я строка – промежуточное потребление продукции i -й отрасли всеми

отраслями;

j -й столбец – потребление (затраты) в j -й отрасли продукции всех

отраслей при производстве своей продукции;

X i – стоимость валового продукта, произведенного i -й отраслью в

течение года.

Второй квадрант называется квадрантом конечного использования

(потребления) или конечного спроса. В нем представлено конечное использование продукции отраслей, распределенное на конечное потребление (С i ), инвестиции (I i ), экспорт (E i ) и импорт (M i ), сальдо во внешней торговле (E i – M i ). Конечное потребление включает потребление домашних хозяйств (населения), государства и некоммерческих организаций.

Третий квадрант называется квадрантом добавленной стоимости. В нем

представлена добавленная стоимость, присоединенная в отраслях к затратам

продукции других отраслей при производстве продукции, работ, услуг.

Добавленная стоимость, произведенная в отраслях народного хозяйства,

включает: оплату труда (V j ), амортизацию (потребление основного капитала)

(C j ), чистый доход (m j ). Четвертый квадрант не заполняется.

В состав отраслей в МОБ входят отрасли материального производства:

промышленность (энергетика, машиностроение, легкая и пищевая

промышленность, строительство, сельское хозяйство) и отрасли

нематериальных услуг (жилищно-коммунальное хозяйство, банковская сфера, здравоохранение, образование, наука и др.). В реальный межотраслевой баланс входит около 30 отраслей. Межотраслевой баланс за прошедший год называется отчетным межотраслевым балансом.

1. 1. Динамическая модель Леонтьева

Межотраслевой баланс известен в науке и практике как метод “затраты – выпуск”, разработанный В.В. Леонтьевым. Этот метод сводится к решению системы линейных уравнений, где параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Коэффициенты выражают отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), они устойчивы и поддаются прогнозированию. Решение системы уравнений позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли, чтобы обеспечить производство конечного продукта заданного объема и структуры. Для этого составляется таблица межотраслевых потоков товаров. Неизвестными выступают выпуск и затраты товаров, произведенных и использованных в каждой отрасли. Их исчисление с помощью коэффициентов и означает объемы производства, обеспечивающие общее равновесие. В случае выявления диспропорции с учетом заказов потребителей, в том числе и государственных, составляется план-матрица выпуска всех видов материальных благ и затрат на их производство.

Метод “затраты – выпуск” стал универсальным способом прогнозирования и планирования в условиях, как рыночной, так и директивной экономики. Он применяется в системе ООН, в США и других странах для прогнозирования и планирования экономики, структуры производства, межотраслевых связей.

В динамических моделях отражается процесс развития экономики. В них

производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной

продукции, исследуется их структура и влияние на рост объема производства.

Схема динамического межотраслевого баланса представлена в таблице

Таблица содержит две матрицы. Элементы второй матрицы показывают, какое количество продукции i -й отрасли направлено в текущем периоде в j -ю отрасль в качестве производственных капитальных вложений в основные и оборотные средства.

В динамической схеме конечный продукт у i включает продукцию i- й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление

непроизводственной сферы, незавершенное строительство, на экспорт. Все

показатели даны в стоимостной форме.

В таблице выполняются следующие балансовые соотношения:

(1)

Межотраслевые потоки капитальных вложений относятся к периоду

(t- 1,t ). Динамика задается дополнительными соотношениями:

Экономический смысл коэффициентов ϕ ij = Кij /ΔХj следующий: они

показывают, какое количество продукции i -й отрасли должно быть вложено в

j -ю отрасль для увеличения выпуска ее продукции на единицу в

рассматриваемых единицах измерения. Коэффициенты ϕ ij называются

коэффициентами капитальных вложений или коэффициентами приростной

фондоемкости. Систему уравнений (1) с учетом (2) можно записать как:

Представим (3) в матричном виде:

(4)

Из (4) следует, что

Модель (3) называется дискретной динамической моделью межотраслевого баланса Леонтьева. Система уравнений (3) представляет собой систему линейных разностных уравнений 1-го порядка. Для исследования данной модели надо задать в начальный момент времени векторы X (0 ) и Y (t ) для t = 1, 2, …, T. Решением модели будут значения векторов X (t ), K (t ), t = 1, 2, …, T.

Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то:
x i = (x i1 + x i2 + ... + x in) + y i , (i = 1,2,...,n).
Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.
Введем коэффициенты прямых затрат:
a ij = x ij /x j , (i,j = 1,2,...,n),
показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.

	Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство
				2. Рассматривается двухотраслевая модель экономики. Даны матрица прямых затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти следующее: Проверить продуктивность матрицы A; Вектор валового выпуска; Межотраслевые поставки; Записать схему межотраслевого баланса. Скачать решение 3. В отчетном периоде имел место следующий баланс продукции (тыс. тонн). Рассчитайте коэффициенты прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат первого порядка. Сделайте запись баланса в матричной форме. Решение . 4. В отчетном году натуральный баланс продукции выглядел следующим образом (в тыс. тонн). На основе данного баланса: Составьте матрицу прямых затрат. Составьте матрицу полных затрат. Рассчитайте коэффициенты косвенных затрат первого и второго порядка. Запишите баланс в матричной форме. Рассчитайте объем валовой продукции, если конечное потребление составит: Y(140,120,280). Скачать решение . 5. Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: цех № 1 – продукцию В, цех № 2 – продукцию С. Часть производимой продукции направляется на внутреннее потребление, а остальная является конечным продуктом. Коэффициенты прямых затрат заданы матрицей. Реализация продукции В на сторону составляет по плану 600 тонн, а продукции С – 300 тонн. Составьте плановую модель выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления. Результаты расчетов запишите в таблицу. Решение . 6. Каждый из трех цехов предприятия выпускает один вид продукции (изделие 1, изделие 2 и изделие 3 соответственно), часть которой направляется на внутрипроизводственное потребление. Коэффициенты прямых затрат и плановые объемы реализации продукции на сторону заданы матрицами. Рассчитайте план выпуска каждого изделия. Результаты расчетов оформите в таблице. Пример . 7. В таблице приведены данные об исполнении баланса. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне. Решение . Задание . Пусть экономика условно разделена только на две отрасли, межотраслевой баланс которых с указанием коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции приведен в таблице. По этим данным рассчитать валовую продукцию каждой отрасли и межотраслевые поставки. Решение . Скачать решение Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей затрат A = (1/2; 1/4 1/16; 1/2)

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

на тему: «Межотраслевой баланс продукции»

Выполнила студентка

Гуманитарного факультета

Заочного отделения

Группа ИЭ-06С

Шилова Яна Cергеевна

Проверил: преподаватель

Левда Н.М.

ГЛАВА I Межотраслевой баланс как вид балансовых моделей 3

1.1 Назначение межотраслевого баланса 3

1.2 Структура межотраслевого баланса 4

ГЛАВА II Межотраслевой баланс как метод экономического анализа и планирования 7

2.1 Пример расчета межотраслевого баланса 7

2.1.1 Постановка задачи 7

2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат 8

2.1.3.Коэффициенты полных материальных затрат 9

2.1.4.Сбалансированные объемы производства 11

2.1.5.Равновесные цены 13

Список литературы Ошибка: источник перёкрестной ссылки не найден

ГЛАВА I Межотраслевой баланс как вид балансовых моделей

Назначение межотраслевого баланса

Современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро-, так и на микроуровне, поэтому существует необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании.

Одним из важнейших теоретических принципов моделирования народного хозяйства является совместный анализ материально-вещественных и стоимостных взаимосвязей.

Каждая отрасль производства теснейшим образом связана с другими отраслями: с одной стороны, она получает от них сырье, материалы, топливо, оборудование и т.п., а с другой – снабжает их своей продукцией. Отрасли, производящие предметы потребления, обеспечивают своей продукцией потребности населения. Все эти взаимосвязи могут быть определены количественно. На производство единицы продукции при данных условиях производства требуется определенное количество соответствующих видов сырья, материалов, топлива, электроэнергии и конкретные виды оборудования. Количественное изменение объема производства одних отраслей вызывает необходимость соответствующего изменения объема производства отраслей, технологически связанных с производством данного продукта.

Таким образом, для прогнозирования изменений параметров производства и распределения продукции, как в масштабах страны, так и в масштабах отдельных регионов, современная экономическая теория рекомендует использовать модель межотраслевого равновесного баланса, разработанным американским ученым В.Леонтьевым.

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») - экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска.

Центральная идея межотраслевого баланса заключается в том, что каждая отрасль в нем рассматривается и как производитель и как потребитель. Модель межотраслевого баланса - одна из самых простых экономико-математических моделей. Она представляет собой единую взаимоувязанную систему информации о взаимных поставках продукции между всеми отраслями производства, а также об объеме и отраслевой структуре основных производственных фондов, об обеспеченности народного хозяйства ресурсами труда и т. д.

1.2 Структура межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, содержащую данные о производстве и потреблении продукции различных отраслей или предприятий.

В результате балансовых исследований могут быть изучены межотраслевые и межрайонные связи, рассчитаны полные затраты труда, капиталовложений, энергии и т. д. на производство единицы общественного продукта, исследован подробно оборот материальных ценностей в данном хозяйстве.

Балансы бывают отчетные и плановые. Отчетные фиксируют сложив­шиеся пропорции, а плановые отражают некоторое желательное состояние и получаются в результате расчета по моделям.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются межотраслевые потоки, различают балансы натуральные и стоимостные.

Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как пот­ребляющая. Через обозначается номер отрасли (строки) производящей продукцию, а через номер отрасли (столбца), потребляющей продукт.

Общий вид межотраслевого баланса в стоимостном выражении представлен в таблице 1. Она состоит из четырех разделов, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса.

Таблица 1

Распределение продукции Затраты на производство

Текущее производственное потребление в отраслях (промежуточный продукт)

Конечный продукт

продукция

Непроизвод- ственное потребление

накопления

Возмещение выбытия основных фондов и возмещение потерь

экспорта (+) и импорта (–)

Первый раздел

Второй раздел

Текущие материальные затраты по видам продукции:

Третий раздел

Четвёртый раздел

Амортизация и чистая продукция

валовая продукция

Первый раздел МОБ. На пересечении i -й строки и j -го столбца находится величина x ij - количество продукции
i -й отрасли, израсходованной на производственные нужды j -й отрасли.

Так величина
понимается как стоимость средств производства, произведённых в отрасли с номером 2 и потреблённых в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3. Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые по­токи сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей, и представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором разделе представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление), т.е продукция, идущая на потребление органов государственного управления, коммерческих и некоммерческих организаций; капитальные вложения; изменение запасов и резервов; чистое накопление ценностей, формирование экспортно-импортного сальдо;

Обозначается в балансе через .

В третьем разделе показывается амортизация и вновь созданная стоимость * по отраслям материального производства. Обозначается z j – амортизация и чистая продукция отрасли j .

Четвёртый квадрант баланса находиться на пересечении второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвёртого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Важным является то, что итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким, образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национальных доходов и расходов населения. Следует отметить, что хотя валовая продукция не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на схеме баланса в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Обозначается через . Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. для проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

ГЛАВА II Межотраслевой баланс как метод экономического анализа и планирования

2.1.Пример расчета межотраслевого баланса

2.1.1 Постановка задачи

Все материальное производство разделено на три сектора (отрасли) экономики: сельское хозяйство, промышленность и прочее (транспорт, связь). Схема балансовой модели представлена в таб.2, где каждая отрасль рассматривается с двух сторон: как производитель продукции (строка) и как потребитель продукции (столбец). Строка таблицы раскрывает производство и распределение продуктов. Столбец – показывает структуру затрат или структуру используемых ресурсов. Домашние хозяйства включают непроизводственный сектор экономики (все государственные учреждения, не занятые регулярной производственной деятельностью и, собственно, сами домашние хозяйства). Добавленная стоимость – это вновь созданная стоимость.

Дан отчетный баланс в натуральной выражении для трехотраслевой системы в форме таб.2

Таблица 2.

				Домашние хозяйства	Валовая продукция
		Промышленность
Сельское хозяйство
Промышленность
Добавленная стоимость, руб

Известен спрос домашних хозяйств на следующий год:
. Требуется рассчитать следующие показатели:

Дополнительное задание

По данным отчетного баланса провести следующие исследования:

2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат

Главные показатели МОБ – это коэффициенты прямых материальных затрат.

Если увеличить производство продукции какой-либо отрасли, то соответственно (при прочих равных условиях) возрастут и затраты на производство продукции данной отрасли. Количественно эта связь выражается через коэффициенты затрат продукции одной отрасли на производство продукции другой отрасли. Коэффициенты эти принято обозначать через . Они показывают расход продукции -й отрасли на производство единицы продукции -й отрасли. Их можно определить из отчетного баланса по формуле:

(1), где

где – коэффициенты затрат продукции отрасли i на производство единицы продукции отрасли ; – общий объем затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли ; - валовая продукция потребляющей отрасли;

Коэффициенты составляю матрицу А с элементами .

При этом если и даны в ценностном выражении, то и является удельным расходом в рублях на 1 р. продукции. Если же и даны в натуральном выражении, то будет удельным расходом в натуральном выражении (единиц i-го продукта на единицу -го продукта).

Коэффициенты затрат отражают прямые связи между отраслями. Например, расход угля непосредственно на выработку электроэнергии, расход металла непосредственно на производство станков и т.д. Поэтому их называют коэффициентами прямых затрат.

Итак, исходя из данных таблицы 2. рассчитаем коэффициенты прямых материальных затрат.

А=

2.1.3. Коэффициенты полных материальных затрат

Коэффициенты полных материальных затрат означают валовый выпуск отрасли необходимый для того, чтобы в состав конечного продукта вошла только одна единица продукции - ой отрасли, т.е затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты

Основой для расчёта полных затрат являются коэффициенты прямых затрат.

Коэффициенты полных материальных затрат составляют матрицу с элементами .

=

Матрица коэффициентов полных материальных затрат находится по формуле:

– матрица коэффициентов прямых материальных затрат;

– единичная матрица того же порядка, что и матрица .

Таким образом, для нахождения надо найти матрицу, обратную матрице ()

Получается

Найдем с помощью обратной матрицы

=0,525-0,012-0,002-0,03-0,021-0,02=0,44

2.1.4 Сбалансированные объемы производства

Смотря Постановку нашей задачи пункт 3. нам необходимо найти сбалансированные объемы производства в каждой отрасли (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.

С учётом формулы (1) систему уравнений баланса можно записать в виде:

, (i = 1, 2,...,n), или

(2)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , вектор-столбец валовой продукции
и вектор-столбец конечной продукции :

то система уравнений (2) в матричной форме примет вид:

(3)

данное уравнение, где - постоянная технологическая матрица называется моделью Леонтьева. Эту систему часто называют моделью "затраты-выпуск”.

Модель производства и распределения продукции можно записать через коэффициенты прямых материальных затрат .

или через коэффициенты полных материальных затрат

4. Величины межотраслевых потоков на плановый период .

валовая продукция j-ой отрасли на плановый период.

По отчетному балансу определим добавленную стоимость, приходящуюся на единицу валовой продукции (долю добавленной стоимости), которая находится по формуле:

Определим добавленную стоимость на новый период для нового объема валовой продукции:

Результаты расчетов поместим в таблицу 3.Плановый баланс

Таблица 3. Плановый баланс

	Межотраслевые материальные потоки			Домашние хозяйства	Валовая продукция
		Промышленность
Сельское хозяйство
Промышленность
Добавленная стоимость

Таким образом, сравнивая таблицу 1 и таблицу 2, мы видим, что изменив спрос домашних хозяйств сельского хозяйства и прочих на десять пунктов, увеличились и все остальные показатели: увеличились общие объемы затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли , увеличилась валовая продукция.

2.1.5 Равновесные цены

7. Равновесные цены на продукцию каждой отрасли определяются по формуле:

- вектор цен;

- вектор долей добавленной стоимости;

Транспонированная матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Эту формулу можно расписать в виде системы линейных уравнений:

Добавленная стоимость, приходящаяся на единицу валовой продукции (доля добавленной стоимости)

Баланс в денежном выражении

Материальные потоки, спрос домашних хозяйств и валовую продукцию умножаем на полученные цены ().

Таблица 4.

	Межотраслевые материальные потоки			Домашние хозяйства	Валовая продукция
		Промышленность
Сельское хозяйство
Промышленность
Добавленная стоимость, руб

Для сверки баланса в денежной выражении должны выполняться следующие условия:

Проверка

1. По строкам

185,1+123,4+61,7+246,8=617

67,4+168,5+101,1+337=674

164,8+82,4+164,8=412

2. По столбцам

185,1+67,4+164,8+200=617

123,4+168,5+82,4+300=674

61,7+101,1+250=412

3. Сумма второго раздела = сумме третьего раздела

246,8+337+164,8=200+300+250

Решение дополнительного задания.

Как изменятся объемы производства в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства увеличится в полтора раза. Объяснить эти изменения.

Таблица 5.

	Межотраслевые материальные потоки			Домашние хозяйства	Валовая продукция
		Промышленность
Сельское хозяйство
Промышленность
Добавленная стоимость, руб

Увеличили спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства в полтора раза, рассчитали объем валовой продукции через коэффициенты полных материальных затрат. Из таблицы видим, что объемы производства в каждой отрасли увеличились. Изменение конечного потребления продукта отрасли влияет на промежуточное потребление отраслей и на конечный валовый продукт.

Как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если добавленная стоимость в сельском хозяйстве увеличится в два раза. Объяснить полученные изменения.

Таблица7.

Межотраслевые материальные потоки При изменении доли добавленной стоимости в сельском хозяйстве увеличатся равновесные цены на продукцию каждой отрасли. Используемая литература Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999 Пелих А.С, Терехов Л.Л. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2005 Алесинская Т.В., Сербин В.Д. Учебно-методическое пособие по курсу «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование». – Таганрог.: Изд-во ТРТУ, 2001 Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование». – Таганрог.: Изд-во ТРТУ, 2002 Модель межотраслевого баланса ЛеонтьеваРеферат >> Финансы Введение Модель межотраслевого баланса Леонтьева Рассмотрим n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию ... продукта. Матричное уравнение (1.5.3) носит название модели межотраслевого баланса Леонтьева и позволяет решать задачи трех... Модель динамического межотраслевого баланса Доклад >> Экономика Затрат. Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи... баланс производства и распределения продукции в полном объеме. Наибольшее распространение получила матричная экономико-математическая модель межотраслевого баланса ... Межотраслевой баланс в концепции системы национальных счетов Курсовая работа >> Экономика 2. Модель межотраслевого баланса как инструмент исследования и прогнозирования 2.1 Методология построения межотраслевого баланса в системе национальных счетов Межотраслевой баланс в концепции... Межотраслевой баланс (2) Реферат >> Экономика ... межотраслевая модель Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса ...

• 2.1. Схема межотраслевого баланса
• 2.2. Коэффициент полных материальных затрат
• 2.3. Продуктивная матрица
• 2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
• 2.5. Модель Неймана

Схема межотраслевого баланса

Модель межотраслевого баланса разрабатывается на основе рассмотренных в гл. 1 положений, предложенных В. Леонтьевым. В основу этой модели положена взаимосвязь материальных, трудовых и финансовых ресурсов, потребляемых отраслями народного хозяйства. Все схемы межотраслевого баланса построены по принципам, предложенным В. Леонтьевым .

Одна из таких схем приведена в табл. 2.1. В этой схеме данные представлены в денежных единицах (рублях), в отличие от натурального межотраслевого баланса, рассмотренного в гл. 1. В основе схемы межотраслевого баланса производства, потребления и накопления общественного продукта лежит разделение совокупного продукта на промежуточный и конечный. Все народное хозяйство представлено в виде п чистых отраслей.

Чистая отрасль - это условная отрасль, которая объединяет все производство данного продукта независимо от ведомственного подчинения предприятий. Каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и потребляющая. При анализе схемы межотраслевого баланса выделяются три квадранта баланса, обозначенные на схеме римскими цифрами. В квадранте I отражается структура потребления продуктов каждой конкретной отраслью, производимых другими отраслями. В квадранте 11 показана структура конечного использования произведенного продукта. В квадранте III приведена стоимостная структура валового внутреннего продукта (ВВП).

Таблица 2.1

	Отрасли-потребители					Конечное использование
Отрасли - производители					Промежуточное потребление	Конечное потребление	Валовое накопле	Сальдо экспорта- импорта	Итого	Валовой выпуск
Промежуточные

Квадрант I - это таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечении строк и столбцов, являются величинами межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются Ху , где / - номер производящей отрасли, у - номер потребляющей отрасли. Ху показывает, какое количество продукции, выпускаемой отраслью у, потребляется отраслью г . Эти данные размещаются в квадратной таблице размером и х и.

В столбце «Конечное потребление» квадранта II отражаются виды конечного использования по сфере материального и нематериального производства.

По сфере материального производства отражаются следующие виды конечного использования:

• потребление конечных товаров и материальных услуг, купленных домашними хозяйствами за счет своих доходов;
• продукция личного подсобного хозяйства и другие натуральные доходы домашних хозяйств;
• покупка государственными учреждениями и некоммерческими организациями товаров и услуг для передачи домашним хозяйствам.

По сфере нематериального производства отражаются:

• объем платных услуг, потребляемых домашними хозяйствами за счет своих доходов;
• стоимость нерыночных услуг, оказываемых бюджетными организациями в сфере здравоохранения, образования, социального обеспечения, культуры, искусства.

В столбце «Валовое накопление» показано валовое накопление в отраслях материального производства основного капитала и оборотных средств.

В графе «Сальдо экспорта-импорта» показана сумма всего экспорта со знаком «+» и всего импорта со знаком «-».

В графе «Итого» приведена сумма данных предыдущих трех столбцов.

Сумма всех значений квадранта II «Конечное использование» является валовым внутренним продуктом. Здесь при расчете ВВП применяется метод конечного использования, который предусматривает суммирование расходов на конечное потребление, валовое накопление, чистый экспорт товаров и услуг.

В столбце «Валовой выпуск» приводится сумма продуктов х 1 , выпущенных отраслью г для промежуточного потребления, конечного потребления, валового накопления и сальдо экспорта-импорта.

Квадрант III отражает стоимостную структуру валового внутреннего продукта. Суммарная валовая добавленная стоимость

является валовым внутренним продуктом. Здесь используется распределительный метод расчета ВВП, который включает амортизацию, заработную плату, косвенные налоги и прибыль. Для получения ВВП из суммы указанных показателей вычитают субсидии.

Статическая модель межотраслевого баланса в соответствии с табл. 2.1 выражается в виде двух систем уравнений.

Рассматривая схему межотраслевого баланса по строкам для каждой производящей области i , видим, что валовая продукция этой

отрасли Xj равна сумме материальных затрат всех отраслей

j = 1, 2,п , потребляющих продукцию отрасли х,-, а также конечной продукции данной области , идущей на конечное использование. Таким образом,

Из столбцов схемы межотраслевого баланса следует потребление каждой областью j . Поскольку в межотраслевом балансе табл. 2.1 данные приведены в стоимостных единицах, то значения в столбцах можно складывать. Из схемы видно, что валовая продукция этой

отрасли Xj равна сумме промежуточных материальных затрат , потребляемых ею, и валовой добавленной стоимостью , т.е.

Просуммировав по всем отраслям уравнения (2.1) и (2.2), получим

Левые части уравнения равны друг другу, так как представляют собой весь валовой общественный продукт. Следовательно, должно соблюдаться соотношение

Это соотношение аналогично соотношению (1.10), полученному в гл. 1. Левая часть уравнения (2.3) является суммой квадранта И, а правая - суммой квадранта III. В целом это уравнение показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается принцип единства стоимостных и физических взаимосвязей в рамках открытой системы межотраслевых связей.

Введем обозначения:

Величины cty называются коэффициентами прямых материальных затрат. Эта величина отличается от величины, представленной в формуле (1. 1), размерностью и числовыми значениями для той же модели. Коэффициент прямых материальных затрат, представленный в формуле (2.4), является безразмерной величиной. Он показывает измеренные в рублях затраты продукции сектора i , используемое в качестве затрат сектором под номером j для производства его продукции стоимостью 1 рубль. С учетом обозначений (2.4) системы уравнений (2. 1) и (2. 2) можно переписать в виде:

Если ввести матрицу прямых материальных затрат А , вектор- столбец валовой продукции X и вектор-столбец продукции конечного использования Y по формулам

то систему уравнений (2.5) можно представить в матричной форме.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Моделирование экономических процессов впоследнее время является наиболее быстро развивающимся направлением экономической науки и ее важнейших приложений.

Главными задачами курса являются: 1) расширение и углубление теоретических знаний о количественных взаимосвязях и закономерностях экономического развития, механизмах управления народным хозяйством; 2) овладение методологией и методикой построения, анализа и применения математических моделей экономических процессов; 3) изучение наиболее характерных моделей и получение навыков практической работы с моделями, используемыми в практике.

В данном учебном пособии основное внимание уделяется приложениям математических методов к исследованию реальных экономических процессов. Показано, что математическое моделирование существенно расширяет возможности экономического анализа, повышает качество принимаемых экономических решений.

Изучение экономико – математических методов и моделей требует математической подготовки по линейной алгебре, дифференциальному исчислению, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей и математической статистике. Математические докакзательства утверждений часто опускаются, поскольку основное внимание в учебном пособии уделяется приложениям математического аппарата.

8.1. Схема модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой экономико-математическую модель процесса воспроизводства, которая в развернутом виде отражает взаимосвязи по производству, распределению, потреблению и накоплению общественного продукта в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве материально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства.

Межотраслевые балансы могут разрабатываться на плановый и отчетный период в натуральном, натурально-стоимостном и стоимостном выражении.

Межотраслевые балансы в натуральном выражении (в физических измерителях) охватывают только важнейшие виды продукции. Натурально-стоимостной (баланс смешанного типа) охватывает весь общественный продукт. Стоимостной баланс характеризует процесс воспроизводства в денежном выражении.

При построении межотраслевого баланса используется понятие "чистой" отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым, требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исключения внутриотраслевого оборота.

Межотраслевой баланс может быть представлен в виде схемы и модели. Схема межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта в стоимостном выражении приведена в таблице 8.1 и состоит из трех квадрантов. Все народное хозяйство в схеме разбито на отраслей, в которые включаются как отрасли материального производства, так и сфера услуг. Вся продукция отраслей разделена на промежуточную и конечную. Первый квадрант отражает структуру промежуточного потребления и промежуточных затрат. Второй квадрант – отраслевую и материально-вещественную структуру конечного использования общественного продукта. Третий квадрант – стоимостную структуру валового внутреннего продукта.

На схеме использованы обозначения:

· в первом квадранте переменные выражают поставку продукции отрасли i () на производство продукции отрасли j ();

· во втором квадранте переменные отражают поставку продукции из -той () отрасли для формирования -го () элемента конечного использования;

· в третьем квадранте переменные характеризуют объем -го () элемента добавленной стоимости в -ой () отрасли;

· переменные характеризуют объем валовой продукции -той отрасли.

Набор отраслей первого квадранта предопределяет формирование столбцов второго и строк третьего квадрантов.

В столбце второго квадранта «Конечное потребление» отражаются:

Потребление конечных товаров и материальных услуг, купленных домашними хозяйствами за счет своих доходов, продукция подсобного личного хозяйства и другие натуральные доходы домашних хозяйств, а также покупка государственными учреждениями и некоммерческими организациями товаров и услуг для передачи домашним хозяйствам;

Объем платных услуг, потребляемых домашними хозяйствами за счет своих доходов, а также стоимость нерыночных услуг, оказываемых бюджетными организациями в сфере здравоохранения, образования, социального обеспечения, культуры, искусства.

В столбце «Валовое потребление» отражены валовые накопления основного капитала и изменение запасов материальных оборотных средств в разрезе отраслей материального производства.

В столбце «Экспорт-импорт » отражается экспорт–импорт товаров и нефакторных услуг.

Экономическое содержание элементов столбцов II квадранта определяется счетами использования доходов, капитальных затрат, текущих операций по внешнеэкономическим связям.

Показатели III квадранта аналогичны показателям национальных счетов, и в первую очередь, счетов образования и первичного распределения доходов.

При указанных принципах формирования показателей межотраслевого баланса СНС, величины и представляют собой валовой внутренний продукт; величины характеризуют производственное потребление продукции -ой отрасли; величины - суммы производственных затрат -ой отрасли. Величина равна сумме производственных затрат всех отраслей и характеризует промежуточный продукт народного хозяйства.

В схеме МОБ совмещаются два частных межотраслевых баланса - баланс распределения продукции (I и II раздел) и баланс затрат (I и III раздел).